Dedekind ’ scher Schnitt

mathematischer Begriff: Teilt man die Menge aller rationalen Zahlen in zwei nichtleere Teilmengen A (Unterklasse) und B (Oberklasse), so dass jede Zahl aus A kleiner als jede Zahl aus B ist, so gibt es stets genau eine reelle Zahl, die A und B voneinander trennt. Das Verfahren wird Dedekind ’ scher Schnitt genannt und ist eine mögliche Definitionsgrundlage für die reellen Zahlen. Gehören z. B. zu A alle (rationalen) a mit a 2 < 2, zu B alle b mit b 2 > 2, so wird durch diesen Dedekind ’ schen Schnitt die reelle Zahl √ 2 definiert. Das Verfahren greift auch, wenn bereits A und B beliebige reelle Zahlen enthalten. Auch Intervallschachtelung , Kettenbruch .