Gleichungssystem

ein mathematisches Gebilde aus mehreren Bestimmungsgleichungen in jeweils denselben Unbekannten. Besonders wichtig ist die Klasse der linearen Gleichungssysteme ; ihre einfachsten Vertreter bestehen aus zwei Gleichungen mit je zwei Unbekannten und können stets auf die allgemeine Form

a · x + b · y = e

c · x + d · y = f

gebracht werden, wobei die Beizahlen oder Koeffizienten a, b, c, d, e und f feste Zahlen sind. Die Lösung dieser Gleichungssysteme erfolgt nach dem Additions-, Einsetzungs- oder Gleichsetzungsverfahren.

Bei linearen Gleichungssystemen von mehr als zwei Gleichungen wendet man im allgemeinen Lösungsverfahren an, so z. B. den Gauß ’ schen Algorithmus , der auf der fortgesetzten Elimination der Unbekannten mit dem Additionsverfahren beruht, oder das Determinantenverfahren , das eine Anwendung der Matrizenrechnung darstellt. Lineare Gleichungssysteme haben eine Lösung, unendlich viele Lösungen oder aber keine Lösung.