Kugel

The referenced media source is missing and needs to be re-embedded. © wissenmedia Kugel und Kugelteile Kugel und Kugelteile © wissenmedia ein Körper, bei dem die Punkte der Oberfläche von einem Punkt (Mittelpunkt) die gleichen Entfernungen (Radien, r ) haben.

Ebenen schneiden die Kugel in Kreisen; Kreise auf Ebenen durch den Mittelpunkt heißen Großkreise . 2 parallele Ebenen begrenzen eine Kugelschicht ; ihre krumme Oberfläche heißt Kugelkappe (Kugelhaube, Kalotte) oder Kugelzone . Ein Kugelausschnitt ( Sektor ) wird von einem Segment und dem Kegel gebildet, dessen Spitze im Mittelpunkt liegt und dessen Grundfläche mit der des Segments zusammenfällt.

Formel zur Berechnung:

Volumen: V = 4/3 π r 3

Oberfläche: O = 4 π r 2

V Segment = 1/3 π h 2 (3 r − h )

V Sektor = 2/3 π r 2 h

O Kappe = O Zone = 2 π r h

( h = Höhe des entsprechenden Segments bzw. der entspechenden Schicht.)

Die kürzeste Entfernung zweier Punkte auf der Kugeloberfläche wird auf einem Großkreis gemessen. 2 Großkreise schneiden sich in 2 gegenüberliegenden Punkten der Kugel und bilden ein Kugelzweieck, 3 Großkreise ein Kugeldreieck . Die eine Kugel berührende Ebene ( Tangentialebene ) steht auf dem Berührungskreis senkrecht und dient zur Messung der Winkel des Kugelzweiecks und - dreiecks . Diese Winkel werden durch die Winkel gemessen, die die Tangenten der sie erzeugenden Großkreise (in der Tangentialebene ) miteinander bilden. Die Winkelsumme im Kugeldreieck ist > 180°, der Überschuss heißt sphärischer Exzess . Seiten und Winkel eines Kugeldreiecks werden mit den Formeln der sphärischen Trigonometrie berechnet. Sind α , β , γ die Winkel (in °) des Kugeldreiecks, berechnet sich die Oberfläche durch:

O Zweieck = π α r 2 / 90°

O Dreieck = ( α + β + γ − 180°) / 180° · π r 2