Lucas-Folge

eine nach dem französischen Mathematiker Édouard Lucas (* 1842, † 1891) benannte, spezielle Zahlenfolge mit den Gliedern 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, ..., in der vom dritten Glied an jedes Glied die Summe der beiden Vorgänger ist; Rekursionsformel: L n = L n – 1 + L n – 2 (n ≥ 2) mit den Startwerten L 0 = 2 und L 1 = 1.

Die in der Zahlentheorie und Datenverschlüsselung wichtigen allgemeinen Lucas-Folgen U n und V n sind für die ganzzahligen Parameter P und Q in zwei Spezialfällen durch folgende Rekursionsformeln definiert:

U n = P·U n – 1 – Q·U n – 2 , mit n ≥ 2 und U 0 = 0 und U 1 = 1 bzw.

V n = P·V n – 1 – Q·V n – 2 , mit n ≥ 2 und V 0 = 2 und V 1 = P.

Insbesondere enthalten Lucas-Folgen nur ganzzahlige Werte und für die Parameterwerte P = 1 und Q = – 1 ist die V-Folge gerade die oben angeführte Lucas-Folge und die U-Folge die Folge der Fibonacci-Zahlen .