Pasc ạ l'sches Dreieck

ein Zahlendreieck, gebildet aus den Binomialkoeffizienten. Alle Randzahlen einer Zeile sind 1; die übrigen Zahlen einer Zeile entstehen durch Addition der beiden nächstgelegenen Zahlen der vorhergehenden Zeile. Zählt man die Zeilen, mit 0 beginnend, von oben nach unten, so geben die Zahlen der n-ten Zeile die Werte der Beizahlen (Binomialkoeffizienten) a 0 ,..., a n in der Binomialformel:

( x + y ) n = a 0 · x n + a 1 · x n-1 · y + ... + a n – 1 · x · y n-1 + a n · y n an; der 3. Zeile entnimmt man also die Beizahlen 1,3,3,1, für ( x + y ) 3 und erhält die Formel:

( x + y ) 3 = x 3 + 3 x 2 y + 3 xy 2 + y 3 .