Abbildung

die Zuordnung zwischen den Elementen zweier Mengen X und Y. Von Bedeutung sind hauptsächlich die eindeutigen Abbildungen (auch kurz Abbildung genannt). Eine eindeutige Abbildung aus X in Y ist die Menge aller geordneten Paare (x, y), wobei jedem x der Menge X höchstens ein y der Menge Y zugeordnet ist. Die Elemente x, die einen Partner y (ein Bild) in Y haben, heißen Urbilder . Die Teilmenge U von X aller Urbilder heißt Urbildmenge . Stimmt U mit X überein, so spricht man von einer eindeutigen Abbildung von U in Y. Bei einer eindeutigen Abbildung von U auf B hat jedes y aus B mindestens ein Urbild, B heißt Bildmenge . Hat bei einer eindeutigen Abbildung jedes y aus Y höchstens ein Urbild x aus U, so ist die Abbildung umkehrbar eindeutig oder eineindeutig. Bei einer eineindeutigen Abbildung von U auf B (Bijektion) hat jedes Element x aus U genau ein Bild in B und jedes y aus B hat genau ein Urbild in U.

Bei Abbildungen in der Geometrie sind Urbild- und Bildmenge Punktmengen oder Mengen von Geraden, Kreisen u. a. Besonders wichtig sind Abbildungen einer Ebene auf sich selbst, vor allem die Kongruenzabbildungen , die The referenced media source is missing and needs to be re-embedded. © wissenmedia Ähnlichkeit: ähnliche Figuren Ähnlichkeit: ähnliche Figuren © wissenmedia Ähnlichkeitsabbildungen , die affinen und die projektiven Abbildungen ( Kongruenz , Ähnlichkeit , Affinität ). Die Abbildungsgeometrie untersucht Eigenschaften von Figuren mit Hilfe von Abbildungen, besonders ihrer Invarianten ( Erlanger Programm ). In der Analysis spricht man statt von Abbildungen von Funktionen ( Funktion ).