Relati ọ n

Beziehung zwischen Elementen einer Menge . Eine Relation kann als Menge von geordneten Paaren von Elementen (Produktmenge) dargestellt werden, die durch eine Relationsvorschrift einander zugeordnet sind. Z. B. stellt bezüglich der Zahlenmenge {1,2,3} die Paarmenge {(1;2), (1;3), (2;3)} die Relation „ist kleiner als“ dar. Häufig drückt man die Zuordnung durch ein Relationszeichen aus; z. B. a = b ; a < b ; a ≦ b ; A ⊂ B . Die Menge aller möglichen ersten Elemente heißt Vorbereich , die der zweiten Nachbereich der Relation. Eine Relation R heißt reflexiv , wenn jedes Element sich selbst zugeordnet ist, d. h. wenn das Paar (a,a) für beliebiges a zu R gehört; symmetrisch , wenn mit (a,b) auch (b,a) zu R gehört, transitiv , wenn mit (a,b) und (b,c) auch (a,c) zu R gehört. Eine reflexive, symmetrische und transitive Relation heißt Äquivalenzrelation , z. B. Gleichheit a = b , Kongruenz, Ähnlichkeit. Alle durch eine Äquivalenzrelation verbundenen Elemente bilden eine Äquivalenzklasse. Eine Relation, die nicht symmetrisch, aber transitiv ist, heißt Ordnungsrelation ; ist sie außerdem nicht reflexiv, so heißt sie strikte Ordnungsrelation.