Waring'sches Problem

das mathematische Problem, jede natürliche Zahl als eine Summe von höchstens p n n-ten Potenzen natürlicher Zahlen darzustellen, d. h. p 2 Quadratzahlen bzw. p 3 Kubikzahlen usw. Speziell ist p 2 = 4 und p 3 = 9, d. h.: Jede Zahl ist die Summe von höchstens 4 Quadratzahlen (z. B. 7 = 2 2 + 1 2 + 1 2 + 1 2 ; 233 = 8 2 + 13 2 ) oder von höchstens 9 Kubikzahlen. Das Waring ’ sche Problem ist 1909 von D. Hilbert allgemein gelöst worden; es gibt jedoch noch kein allgemeines Verfahren, den jeweiligen Wert p n zu ermitteln.