Lexikon
Winkelfunktionen
trigonometrische FunktionenWinkelfunktionen: Definition
Definition der Winkelfunktionen
Definition der vier Winkelfunktionen am Einheitskreis
© wissenmedia
Der Sinus des Winkels α (Zeichen: sin α) ist das Verhältnis aus der Ordinate von A und dem Radius r, der Kosinus (Zeichen: cos α) das Verhältnis aus Abszisse und Radius. Da r = 1 ist, entspricht der Sinus auch einfach der Maßzahl der Ordinate, der Kosinus der der Abszisse des Schnittpunkts A des freien Schenkels mit dem Einheitskreis. Zusätzlich definiert man den Tangens (tan α) als Quotienten aus Sinus und Kosinus, den Kotangens (cot α) als Kehrwert des Tangens, den Sekans (sec α) als Kehrwert des Kosinus und den Kosekans (cosec α) als Kehrwert des Sinus.
Da sich die geometrischen Verhältnisse am Einheitskreis bei Vergrößerung eines Winkels um jeweils einen Vollwinkel (360°) nicht ändern, bleiben die entsprechenden Funktionswerte gleich: Die Winkelfunktionen sowie ihre Graphen sind periodisch mit der Periode 2 π.
Die wichtigste praktische Anwendung der Winkelfunktionen ist die Dreiecksberechnung: Im rechtwinkligen Dreieck ergibt sich der Sinus eines Winkels als Verhältnis aus Gegenkathete und Hypotenuse, der Kosinus als Verhältnis aus Ankathete und Hypotenuse und der Tangens als Verhältnis aus Gegen- und Ankathete.
Wissenschaft
Satt schon vor dem ersten Bissen
Der Anblick köstlicher Speisen wirkt auf die meisten Menschen appetitanregend. Wer dagegen die neuen Abnehmspritzen nutzt, wird häufig schon satt, wenn er Essen auch nur ansieht. In Versuchen mit Mäusen und Menschen hat eine Studie nun aufgeklärt, welche Vorgänge im Gehirn für diesen Effekt verantwortlich sind. Demnach vermitteln...
Wissenschaft
Wie unser Langzeitgedächtnis funktioniert
Bis ins hohe Alter können wir uns an Situationen aus unserer Kindheit erinnern. Doch wie funktioniert das auf molekularer Ebene? Schließlich werden die zuständigen Moleküle in unseren Synapsen, die die Basis unseres Gedächtnisses bilden, innerhalb von Stunden bis Tagen ersetzt. Eine Studie an Mäusen hat nun eine Lösung für dieses...
