Winkelfunktionen

The referenced media source is missing and needs to be re-embedded. © wissenmedia Winkelfunktionen: Definition Definition der Winkelfunktionen Definition der vier Winkelfunktionen am Einheitskreis © wissenmedia Funktionen, deren Variablen Winkel sind. Definition am Einheitskreis (Zentrum 0 im Ursprung eines rechtwinkligen Koordinatensystems, Radius r = 1, Winkel α als Zentriwinkel mit festem Schenkel auf x-Achse, freier Schenkel schneidet Kreis in A):

Der Sinus des Winkels α (Zeichen: sin α ) ist das Verhältnis aus der Ordinate von A und dem Radius r , der Kosinus (Zeichen: cos α ) das Verhältnis aus Abszisse und Radius. Da r = 1 ist, entspricht der Sinus auch einfach der Maßzahl der Ordinate, der Kosinus der der Abszisse des Schnittpunkts A des freien Schenkels mit dem Einheitskreis. Zusätzlich definiert man den Tangens (tan α ) als Quotienten aus Sinus und Kosinus, den Kotangens (cot α ) als Kehrwert des Tangens, den Sekans (sec α ) als Kehrwert des Kosinus und den Kosekans (cosec α ) als Kehrwert des Sinus.

Da sich die geometrischen Verhältnisse am Einheitskreis bei Vergrößerung eines Winkels um jeweils einen Vollwinkel (360°) nicht ändern, bleiben die entsprechenden Funktionswerte gleich: Die Winkelfunktionen sowie ihre Graphen sind periodisch mit der Periode 2 π .

Die wichtigste praktische Anwendung der Winkelfunktionen ist die Dreiecksberechnung: Im rechtwinkligen Dreieck ergibt sich der Sinus eines Winkels als Verhältnis aus Gegenkathete und Hypotenuse , der Kosinus als Verhältnis aus Ankathete und Hypotenuse und der Tangens als Verhältnis aus Gegen- und Ankathete.